生物組織射頻消融技術的仿真研究

生物組織射頻消融是一種利用針對性的加熱來實現各類醫療目標的治療方法，其應用領域包括殺死癌細胞、促使膠原收縮拉緊和減輕疼痛等。這種方法通過直接向人體組織施加中高頻交流電，使消融電極周圍的一小塊區域溫度升高。我們可以借助 COMSOL Multiphysics 及其 AC/DC 和“傳熱”模塊來模擬這一過程。在這篇文章中，我們將介紹射頻消融手術所涉及的一些關鍵概念。

什么是射頻組織消融？

當對活體組織施加交流電（或者直流電）時，焦耳熱就會引起發熱和升溫。射頻組織消融技術的關鍵優勢在于可以精準地對特定的局部組織施加熱量。

癌癥治療便是醫療消融的一個應用案例。產生熱量后，局部區域的溫度可以升高到足以殺死癌細胞。使用交流電（而不是直流電）可以避免刺激神經細胞而產生疼痛。交流電的頻率足夠高，不會直接刺激神經細胞。

為了理解該過程的模擬方法，我們先討論一些相關數字，它們揭示了一些與射頻消融技術相關的重要概念。

健康組織中的腫瘤。毛細血管為組織和腫瘤供應血液。

當檢查出腫瘤這一類需切除的組織塊后，醫生可以使用單極或雙極射頻消融電極將電流引入腫瘤內部及其四周。發電機提供電流，電流隨時間呈正弦變化。常用頻率為 300~500 kHz，不過手術可以采用更低的頻率。

根據受熱區域的期望形狀和刺入組織的方式，醫生可以選擇各種不同的電極，比如平板電極、單針電極和多針電極。一種常見的消融電極用法是先將細長柔軟的導管通過循環系統送入體內，然后將一組針從導管入口端送到待加熱的組織中。

單極消融電極由一個電極針和一塊貼片電極組成，而雙極消融電極由兩個電極針組成。有時，醫生也可能使用超過兩極的消融針或其他類型的電極。依據慣例，其中一個電極被稱為接地電極或參考電極。施加在另一個電極上的電壓是相對于參考電極而言的。

單極射頻針和皮膚表面的貼片電極。

雙極消融針主要對電極之間的區域進行加熱。

在設計上述任意一款設備時，工程師都要處理一個復雜的問題。既然受熱組織的形狀取決于電極的形狀和數量，那么電極的哪一處應該絕緣，哪一處應有電流經過呢？蕞后，周圍組織中的熱能吸收分布是如何隨時間變化的?

尖銳的電極針又給設計過程帶來了難題：它們會產生高電流密度，導致針的周圍溫度升高不均勻。癌變腫瘤治療儀器的目標是殺死不需要的組織塊，同時保證周圍的健康組織不受傷害。具有收縮膠原功能的美容儀器也要對組織進行加熱，但絕不能破壞任何細胞。COMSOL Multiphysics 仿真可以簡化并縮短這個加熱過程。

為了正確地進行模擬手術過程，我們必須建立電流流經人體組織的模型，并加入發熱和溫度上升因素。一起來探索建模流程吧。

分析焦耳熱和電流

我們從研究消融電極和活組織的常用材料的屬性入手，并討論這些材料在500 kHz 工作頻率下的表現。下表顯示了當工作頻率為 500 kHz 時，具有代表性的電導率?；相對介電常數?；集膚深度?；以及復導電率?。

雖然不同人體組織的電導率和相對介電常數并不相同，但為了方便討論，我們近似認為人體組織的材料屬性和弱電離鹽溶液的材料屬性相近。人體組織的實際材料屬性與估計值相差不到一個數量級，但電極和絕緣材料的電導率可能與估計值相差五個數量級以上。

我們通過計算集膚深度來決定是否需要計算磁場以及任何由感應電流引起的發熱。當工作頻率為 500 kHz 時，人體內電流的集膚深度約為 1 m，而受熱區域的尺寸一般為厘米級。因此，我們可以近似地認為組織中由感應電流引起的發熱可忽略不計。不過請注意：如果組織內嵌入了若干小塊金屬，比如附近血管內的支架，則此近似假設無效。

根據表中復電導率的數值大小，我們還能判斷與人體組織相對比，電極實質上相當于一個理想導體。同樣地，與人體組織相比，聚合物絕緣材料可很好地近似為理想絕緣體。

這些信息幫助我們選擇控制方程的形式。在假設磁場和感應電流可忽略不計的前提下，我們可以求解電流守恒方程的頻域形式。再進一步假設人體本身不產生任何明顯的電流，則控制方程為：

方程求解整個仿真域內的電壓場?。電場是基于電壓梯度而計算的：。總電流為?，周期平均焦耳熱為?。

由于與人體組織相比，導體相當于理想導體，所以我們可以從電氣模型中移除這些域。也就是說，我們可以假定金屬電極的全部表面均為等勢面。如果等效的自由空間波長（）遠遠大于模型尺寸，這一假設便是合理的。在“AC/DC 模塊”中，我們可以使用“終端”邊界條件，將電極所有表面的電壓設為定值。“終端”邊界條件可以指定施加的電壓、總電流或邊界上的總功率。

既然電極內確實存在一些熱損失，那么為什么要移除導體？這是一個合情合理的問題。然而要知道，電極內部的熱量比周圍組織低出許多數量級。盡管導體中的電流可能相當高，但是電場（沿著電極的電壓變化）非常小，因此其發熱可以忽略不計。

同樣地，由于絕緣材料質上相當于完全絕緣體，所以這些域也可以從電氣模型中移除。絕緣材料中的電場可能非常高，但電流基本為零，這也意味著熱可以忽略不計。“電絕緣”邊界條件??可以應用在絕緣材料邊界上，使邊界上沒有電流（既無傳導電流也無位移電流）通過。但是，需要注意一點：如果電極被完全封閉在絕緣材料內，那么絕緣材料中將產生明顯的位移電流，這些域也應該添加到模型中。

在皮膚的外表面上，“電絕緣”邊界條件同樣適用。但是，如果在皮膚表面有貼片電極，電流便可以經過皮膚到達電極。因為皮膚的電導率低于皮下組織的電導率，所以還需對皮膚進行模擬。但是，我們不想將皮膚作為一個仿真域。在這種情況下，可以使用“分布阻抗”邊界條件來模擬皮膚，該邊界條件滿足?，其中??是外部電極的電壓，?是計算得到的皮膚等效阻抗。

該模型的示意圖如下，它采用了具有代表性的材料屬性和邊界條件。創建好電氣模型之后，我們開始討論傳熱模型。

射頻組織消融的電氣模型的示意圖。典型的材料屬性見左圖。建模域和控制方程見右圖。

計算人體組織中的溫度升高

傳熱模型的目標相當簡單明確：計算人體組織中由焦耳熱引起的、隨時間變化的溫度上升，并預測消融區域的大小。溫度??的控制方程是?Pennes 生物傳熱方程：

其中??和??為人體組織的密度和比熱，而?、?和??分別是流過組織血液的速度、密度和比熱。?是動脈血液溫度，?是組織本身的代謝熱源。傳熱模塊中預置了上述方程。如果刪除蕞后兩項，上述方程就簡化為標準的瞬態傳熱方程。

此外，我們必須指定建模域外部的邊界條件。缺省的是“熱絕緣”邊界條件，它表示人體處于完全隔熱狀態，從而使溫升速度很快。更符合真實人體情況的邊界條件是“對流熱通量”條件：

其中傳熱系數為?，外部溫度為。公式合理地近似計算了從裸露的皮膚向周圍環境的自由對流冷卻。

此外，我們還要計算隨著溫度升高而變化的組織損傷。“傳熱模塊”提供了兩種不同的計算方法：

• 特定時間內的溫度閾值分析：如果在特定時間內，受熱組織超過了特定的損傷溫度（例如 50 秒之內超過 50°C），或者峰值溫度瞬間超過了可致壞死的溫度（例如 100 °C），人們就認為組織遭受了不可逆的損傷。人們還基于損傷溫度和時間來計算組織的損傷比例。舉例來說，50℃ 高溫持續 25 秒后，將導致 50％ 的損傷。

• 能量吸收分析：采用“頻域因子”和“活化能”作為被研究對象的特性，使用?Arrhenius 方程來計算受損組織所占的比例。

除了預定義的損傷積分之外，我們還能使用 COMSOL Multiphysics 的基于方程建模功能來引入用戶定義的損傷分析方程。

基于二維軸對稱模型計算出的典型射頻消融結果。將兩個絕緣電極針插入體內的腫瘤中，利用高熱殺死病變組織。繪圖結果顯示了電壓場（左上）、電阻熱（左下）以及完全受損組織在兩個不同時間點上的溫度和大小（右）。

求解耦合問題，深入認識射頻組織消融過程

我們已經創建了一個耦合了頻域電磁問題和瞬態傳熱問題的模型。COMSOL Multiphysics 使用所謂的頻域-瞬態研究類型對其進行了求解。頻域問題是一個線性穩態方程，這是因為我們可以假設在一個振蕩周期內，電屬性與電場強度為線性關系。因此，COMSOL Multiphysics 首先使用穩態求解器求解了電壓場，并計算得到電阻熱。隨后，在瞬態傳熱問題中，電阻熱作為方程的源項被傳遞到瞬態傳熱方程。該問題使用了瞬態求解器進行求解。瞬態求解器計算了溫度隨時間的變化。

頻域-瞬態研究類型可以自動計算隨溫度和組織損傷比例變化而改變的材料特性。如果溫度升高或組織損傷引起了材料屬性變化，且這種變化足以大幅改變電阻熱，COMSOL將自動重新求解使用新的材料屬性的電氣方程。這種方法被稱作多物理場問題的分離求解法。

在熱消融手術中，醫生經常會按照一定的頻率接通和斷開電源的方法改變焦耳熱的大小。顯式事件?接口可用于模擬這類情景，詳情可參考有關模擬周期性熱負荷的文章。如果您不希望將熱負荷變化模擬為解本身的函數，可以使用隱式事件?接口來描述反饋，詳情可參考有關模擬溫控器的文章。

探索更多關于射頻組織消融建模的資源

如果您對射頻組織消融技術的研究感興趣，可以參考其他具有學習價值的資源。如果電極擁有鋒利的邊，而且您又比較關心電極周圍的發熱，可以考慮在模型中添加圓角，因為鋒利的邊會影響局部加熱的計算精度。不過請記住，即使某些局部加熱結果不準確，但包含鋒利邊的全局加熱總值是相當準確的。因為局部溫度場仍然相當準確，所以不一定要對銳邊進行圓角操作。

如果材料層相對較薄，且其電導率與其周圍環境相比較高或較低，可以考慮在電氣問題中應用“電屏蔽”或“接觸阻抗”邊界條件。傳熱模型中的薄層也可以應用相似的邊界條件。

如果您要模擬頻率比較高（例如微波波段）的電磁場，就需要考慮電磁波在組織中的傳播。針對這種情況，請參考“案例下載”中的“RF 模塊”和皮膚癌檢測用圓錐形介電探針的案例。在頻率更高的光學波段，可以采用一系列的建模方法，詳情可見有關模擬激光與材料相互作用的文章。

問題中的熱源也不必是電熱源。高強度聚焦超聲是另一種可模擬的消融技術，詳細信息可參考“案例下載”中的醫療成像中聚焦超聲發熱現象教程。

看完了這篇文章后，大家心重肯定還有些疑問：射頻美容和激光美容有什么區別？家用射頻美容儀和醫美專用射頻美容儀哪種效果更好？射頻美容都可以治療哪些皮膚問題？大家可以點擊“在線咨詢”，得到答案呦！